魔方是一张图：用广度优先搜索找最短解

节点：一个状态 = 7 个可动角块的排列（7! = 5040 种）× 朝向（3⁶ = 729 种，第 7 块的朝向由前 6 块决定），合计 5040 × 729 = 3,674,160。每个状态被编成一个整数编号，整张图的“距离表”只占 3.6 MB。

边：U、R、F 各有顺时针、180°、逆时针三种转法，所以每个节点正好 9 条边。边是双向的（R 的反方向就是 R'），这是一张无向的 9-正则图，也就是魔方群的凯莱图。

求解：从复原节点做广度优先搜索，第 d 层就是“恰好需要 d 步”的全部状态。打开页面那一两秒，浏览器就在跑这件事。求解时站在当前节点，每次挑一条通向 d−1 层的边走，走 d 步必到终点，不可能更短。最远的一层是 11，这就是二阶魔方在这种计步方式下的“上帝之数”，那一层只有 2,644 个状态。

三阶呢？三阶有约 4.3×10¹⁹ 个节点，整张图存不下也搜不完。实际的求解器还是图论思路：Thistlethwaite / Kociemba 算法把大图按子群拆成几张能搜的小图分段走，或者用 IDA* 加模式数据库在图上做启发式搜索。三阶的上帝之数是 20。